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周洪谟，字尧弼，叙州府长宁县人人。进士及第，殿试榜眼，并授翰林院编修一职，后修《环宇通志》。上疏劝皇帝亲临经筵，勤于听政，因陈时务十二事，不久升为侍读。周洪谟修过《英宗实录》、《宪宗实录》。宪宗继位以后，周洪谟在皇帝面前直言时务，并提出“君主保国之道有三：曰力圣学，曰修内治，曰攘外侮”。皇帝为之赞赏，并采纳其建言。
周洪谟，考中进士，授编修职，他见闻广博，强于记忆，文笔很漂亮，熟悉本朝典制和掌故，喜欢谈论经国济民的方略。
景泰初年，周洪谟上疏劝代宗参加御前讲席，勤于政务，并陈述有关时务的十二件事。又升为侍读。宪宗即位，他又上疏陈述时务，说人君保国之道有三点：致力圣学、治理内政、抵御外寇，致力圣学要做到一点就是端正意念。治理内政要做到有五点：征求真有才能之人去掉不肖之徒，表彰忠良削减冗职，妥善减轻漕运负担。抵御外寇要做到六点：选拔将帅、训练士卒、研究旧有御敌方法、配备兵器、备足粮饷、平定边陲。宪宗对此予以夸奖并接纳了他的建议。
朝廷商议征讨四川山都掌蛮，周洪谟奏呈六条进兵方案，宪宗下诏交付军帅实行，周洪谟升为学士，不久任南京祭酒，上言称南监有红板仓二十间，是高皇后用来积盛粮食，供养监生家小的，应该修复，宪宗批准同意。后来他为母丧守服期满，改在北监任职。他上言士风轻浮，请求恢复洪武年间的学规，宪宗赞许并接纳了他的意见，令礼部张贴告示。
崇信伯费淮应到国子监学习礼法，很久不到，周洪谟进行弹劾，费淮被收回官服，带着方巾去国子监，减去一年俸禄的一半，学校的教育行政为此整肃。先王画像皇冠垂有十二串玉珠，而旁边舞蹈的行列、食具豆和笾的数额不相符，为此周洪谟请求按天子规格配备，他又说“：古时玉磬、琴和瑟作为殿堂上的音乐，而舞蹈者在两边台阶起舞，现在舞蹈的居上，操乐器居下，不合古制，应当改。”尚书邹干提出反驳意见，周洪谟第二次上疏争辩，宪宗最后同意洪谟的意见。
周洪谟被升任礼部右侍郎，时间长了，又转为左侍郎，按蔡沈《书集传》所解释的璇机玉衡观测仪，后人都按其规格制造，经验证很多地方不合，应该重新改做，宪宗立即交给周洪谟负责，他改用木头做，十天就造好了。
星相异变，他奏呈数事，宪宗大多予以采纳，周洪谟曾说：“士人出任官职，有的到故乡数千里外的地方任职，既不了解当地风俗，也违背人情，不如就近选任。王府的官终生不再升迁，与祖制相违背，应当逐渐加以变更。都掌蛮及白罗罗羿子几次反叛，应该特设长官司，从都蛮和白罗中选择适宜的人任职，就可无后患。”洪谟临终前，还上奏陈述安定京师、平定边境等十件事，他就是如此喜好发表意见。
弘治初年，天寿山雷霆轰鸣，狂风大作，冰雹频下，楼殿的瓦大多被毁坏，周洪谟又力劝修复，孝宗接纳其建议。周洪谟端庄持重，与人极少交往，他与万安同乡，万安掌权时与洪谟关系很好，这时，言官先后议论，并上奏章弹劾，洪谟辞官返乡，过了三年去世，享年七十二岁，谥号文安。