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严畯，字曼才，彭城人。年少时喜爱学习，通晓《诗》、《书》、三《礼》，喜好《说文解字》。因避乱来到江东，与诸葛瑾、步骘齐名，且关系甚密。性情朴直淳厚，对于人才，能忠告人家良好的道义，志在让他人能取得补益，张昭将他推荐给孙权，孙权任命他为骑都尉、从事中郎。
鲁肃死后孙权很悲痛，亲临鲁肃的葬礼，远在成都的诸葛亮也派人前来吊唁，有人认为鲁肃死后吕蒙“代其为将”，而吕蒙是鲁肃推荐给孙权的，理由是他们二人关系非常好，鲁肃特别欣赏吕蒙，“士别三日，刮目相看”的典故就出自他们二人的对话。但与史实不符，鲁肃临终前没有向孙权推荐继任者，虽然时任虎威将军的吕蒙呼声最高，但孙权起初确定接替鲁肃的人却不是他，而是一个叫严畯的人，史书称“及横江将军鲁肃卒，权以畯代肃，督兵万人，镇据陆口”。
严畯是个老实人，他从北方来到江东避乱，和张昭、诸葛瑾、步骘这些一块来江东避难的北方人士关系很好，他最早被张昭推荐给孙权，先后在孙权手下担任骑都尉、从事中郎。骑都尉相当于骑兵旅旅长，从事中郎的品秩只有六百石左右，比县令高些，远不如郡太守。
严畯只会死读书，有一次孙权让他读一段之前学过的文章给自己听，严畯读了一篇“仲尼居”，张昭在旁边一听就急了，说严畯是个“鄙生”，也就是书呆子，张昭重新读了一篇“君子之事上”给孙权。“仲尼居”出于《孝经》，说的是孔子与曾子的一段对话，其中有一句是“夫孝，始于事亲，中于事君，终于立身”，把“事君”只作为中间的选择，所以张昭急了，改读“君子之事上”。不过，孙权对严畯的这股“傻劲”看来挺喜欢，只是严畯听说孙权突然交给自己这么大一付担子，立即傻眼了，他知道自己的能力和特长，他根本带不了兵。众人向严畯道喜，严畯急忙说：“非才而据，咎悔必至。”严畯说得很真诚，甚至“发言慷慨，至于流涕”。但孙权的意志也很坚决，非选严畯不可，看到严畯竭力推辞，孙权想试试他，就让他骑马，也不知道严畯假装的还是真不会骑，一上马就掉了下来，孙权这才收回成命，之后孙权才下令由吕蒙接任鲁肃的汉昌郡太守一职，屯驻于陆口，成为鲁肃的继任者。
孙权称帝后，严畯任卫尉，曾作为东吴使臣出使蜀汉，蜀汉丞相诸葛亮对他深为欣赏。严畯不爱钱财，所得俸禄与赏赐，均拿出散发给亲戚故旧，因此家中常不宽裕。广陵人刘颖与严畯有旧交情，刘颖精研学问在家，孙权听说后便征召他，他称病不应。他的弟弟刘略为零陵太守，在职任上去世，刘颖前往奔丧，孙权知道他是装病，急忙传令将刘颖收捕审讯。严畯也赶忙去告知刘颖这一情形，让他马上回来向孙权认罪。孙权十分气愤，于是罢免严畯，而刘颖却得以免罪。后来，孙权也觉处置不当，复用严畯为尚书令，严畯七十八岁时去世。
严畯平生著有《孝经传》、《潮水论》，又与裴玄、张承论管仲、季路，这些文字都留传于世。严畯撰写的《潮水论》，是中国最早的潮汐学专篇，但可惜早已失传，具体内容也无从知晓。